Placa de argila de 3.700 anos contém tabelas trigonométricas avançadíssimas, escritas mais de 1.000 anos antes que gregos desenvolvessem os cálculos
Quase um século de estudos revelou que as inscrições em uma placa babilônica de argila de 3.700 anos constituem a mais antiga tábua trigonométrica já conhecida. Composta de avançadíssimos cálculos possivelmente usados na construção de templos, palácios e canais, a placa foi cunhada cerca de 1.000 anos antes que o matemático grego Pitágoras ficasse conhecido pelo teorema da trigonometria que afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos – a tábua traz não apenas a mesma conta, mas também uma série de outras fórmulas que os cientistas afirmam ser até mais precisas que as atuais.
Hiparco, um astrônomo grego que viveu no século II a.C., é considerado o pai da trigonometria (área da matemática que estuda relações entre os comprimentos dos lados e os ângulos dos triângulos), mas a placa de 13 centímetros de largura por 9 centímetros de altura, conhecida como Plimpton 322, revela que bem antes dele os babilônios haviam desenvolvido tabelas trigonométricas muito sofisticadas.
“A tábua abre novas possibilidades não apenas para a pesquisa da matemática moderna, mas também para a educação. Ela traz uma trigonometria mais simples e precisa que tem claras vantagens sobre a nossa. O mundo da matemática está começando a perceber o fato de que essa cultura antiga, mas muito sofisticada, tem muito a nos ensinar”, afirmou o matemático Norman Wildberger, professor da Universidade de New South Wales, na Austrália, e autor do estudo publicado nesta quinta-feira no periódico Historia Mathematica.
A mais antiga tábua trigonométrica - A placa foi descoberta no início do século XX em Senkereh, ao sul do Iraque atual, pelo arqueólogo americano e negociante de antiguidades Edgar Banks – figura que inspirou Indiana Jones, famoso personagem do cinema. Ela foi vendida por Banks ao editor americano George Arthur Plimpton que, em meados da década de 30, doou o objeto para a Universidade Columbia, nos Estados Unidos, e, desde então, ele tem intrigado os pesquisadores.
A tábua é composta de quatro colunas e quinze linhas de números gravados em escrita cuneiforme em que os babilônios, em vez de usar o sistema decimal, como o nosso (de base 10), usaram o sistema sexagesimal (de base 60). Os pesquisadores já haviam verificado que a tábua trazia o teorema de Pitágoras, mas ainda não sabiam qual havia sido seu uso. Alguns acreditavam que era um tipo de gabarito, empregado por professores para o ensino de matemática. “O grande mistério, até hoje, era o propósito das inscrições – por que aqueles escribas executavam a complexa tarefa de gerar e classificar os números na tábua?”, afirmou Daniel Mansfield, também autor do estudo. A análise de Wildberger e Mansfield mostrou que o padrão especial de números gravado na placa, chamado trios pitagóricos, podia ser usado para as construções urbanas da época. Os babilônios abordaram a aritmética e a geometria de maneira tão original que suas fórmulas poderiam até ser usadas, atualmente, na computação, segundo os pesquisadores. “Nosso estudo mostra que a Plimpton 322 descreve os formatos de triângulos retângulos utilizando um novo tipo de trigonometria baseado em proporções, não em ângulos e círculos, como fazemos hoje. É um trabalho matemático fascinante, que demonstra uma inegável genialidade”, afirmou Mansfield.
“A tábua abre novas possibilidades não apenas para a pesquisa da matemática moderna, mas também para a educação. Ela traz uma trigonometria mais simples e precisa que tem claras vantagens sobre a nossa. O mundo da matemática está começando a perceber o fato de que essa cultura antiga, mas muito sofisticada, tem muito a nos ensinar”, afirmou o matemático Norman Wildberger, professor da Universidade de New South Wales, na Austrália, e autor do estudo publicado nesta quinta-feira no periódico Historia Mathematica.
A mais antiga tábua trigonométrica - A placa foi descoberta no início do século XX em Senkereh, ao sul do Iraque atual, pelo arqueólogo americano e negociante de antiguidades Edgar Banks – figura que inspirou Indiana Jones, famoso personagem do cinema. Ela foi vendida por Banks ao editor americano George Arthur Plimpton que, em meados da década de 30, doou o objeto para a Universidade Columbia, nos Estados Unidos, e, desde então, ele tem intrigado os pesquisadores.
A tábua é composta de quatro colunas e quinze linhas de números gravados em escrita cuneiforme em que os babilônios, em vez de usar o sistema decimal, como o nosso (de base 10), usaram o sistema sexagesimal (de base 60). Os pesquisadores já haviam verificado que a tábua trazia o teorema de Pitágoras, mas ainda não sabiam qual havia sido seu uso. Alguns acreditavam que era um tipo de gabarito, empregado por professores para o ensino de matemática. “O grande mistério, até hoje, era o propósito das inscrições – por que aqueles escribas executavam a complexa tarefa de gerar e classificar os números na tábua?”, afirmou Daniel Mansfield, também autor do estudo. A análise de Wildberger e Mansfield mostrou que o padrão especial de números gravado na placa, chamado trios pitagóricos, podia ser usado para as construções urbanas da época. Os babilônios abordaram a aritmética e a geometria de maneira tão original que suas fórmulas poderiam até ser usadas, atualmente, na computação, segundo os pesquisadores. “Nosso estudo mostra que a Plimpton 322 descreve os formatos de triângulos retângulos utilizando um novo tipo de trigonometria baseado em proporções, não em ângulos e círculos, como fazemos hoje. É um trabalho matemático fascinante, que demonstra uma inegável genialidade”, afirmou Mansfield.
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